Systemy liczbowe

Zadania:

• https://egzamin-informatyka.blogspot.com/search/label/SystemyLiczbowe ^{[1] [2] [3]}
  
• https://matura-z-informatyki.blogspot.com/search/label/SystemyLiczbowe ^[4]
• https://moodle.4lokielce.pl/Systemy liczbowe ^[5]

 Uwaga: można podzielić na 2 poziomy

Poziom podstawowy

Zadania

• https://matura-z-informatyki.blogspot.com/search/label/SystemyLiczbowe1
  
• https://egzamin-informatyka.blogspot.com/search/label/SystemyLiczbowe1

Zagadnienia:

• Zamiana liczb między systemami o podstawie 2, 4, 8, 10, 16
  
• Działania na liczbach w różnych systemach
• Zastosowania: zapis koloru, adresy IPv6 oraz MAC (szesnastkowy), prawa dostępu (ósemkowy)

Czwórkowy system liczbowy

Pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 4. Do zapisu liczb są potrzebne 4 cyfry: 0, 1, 2 i 3. Liczbę oznaczamy indeksem dolnym ₍₄₎. 

Powiązania z systemem binarnym 

Podobnie jak ósemkowy i szesnastkowy system liczbowy, system czwórkowy jest silnie powiązany z systemem binarnym. Każda z podstaw 4, 8 i 16 jest potęgą liczby 2. Oznacza to, że konwersja pomiędzy tymi systemami a systemem binarnym sprowadza się do mapowania każdej z cyfr na 2, 3 lub 4 cyfry binarne, lub bity. 

Na przykład, w systemie czwórkowym, 30210₍₄₎ = 1100100100₍₂₎. 

0₍₄₎ = 00₍₂₎ 

1₍₄₎ = 01₍₂₎ 

2₍₄₎ = 10₍₂₎ 

3₍₄₎ = 11₍₂₎ 

HEX - szesnastkowy system liczbowy

system heksadecymalny – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 16. Do zapisu liczb,  poza cyframi dziesiętnymi od 0 do 9, używa się pierwszych sześciu liter alfabetu: A, B, C, D, E, F (wielkich lub małych). Cyfry 0-9 mają te same wartości co w systemie dziesiętnym, natomiast litery odpowiadają następującym wartościom: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 oraz F = 15. Liczbę oznaczamy indeksem dolnym ₍₁₆₎ lub _(H) a wartość koloru z przedrostkiem #.

Skrypt 1. Zamiana liczby na system dziesiętny

x₁₆ = <input type="text" id="input3" value='ff' oninput="zamiana3()" pattern="^[0-9,a-f,A-F ]+$"/> ← wpisz liczbę szesnastkową <p id="p3"> </p> <script> function zamiana31(x) { switch (x.toLocaleLowerCase()) { case 'a': return 10 break case 'b': return 11 break case 'c': return 12 break case 'd': return 13 break case 'e': return 14 break case 'f': return 15 break default: return x } } function zamiana3() { var x=input3.value var sl='' var l=0 for(i=0;i<x.length-1;i++){ sl+=zamiana31(x[i])+'·16^{'+(x.length-1-i)+'} + ' l+=zamiana31(x[i])*Math.pow(16, x.length-1-i) } sl+=zamiana31(x[i])+'·16⁰' l+=zamiana31(x[i])*1 p3.innerHTML='x₁₀ = '+ sl +" = "+l } zamiana3() </script>

Skrypt 2. Zamiana liczby na system szesnastkowy

y₁₀ = <input type="number" id="input4" value='255' oninput="zamiana4()" /> ← wpisz lub zmień liczbę <p id="p4"> </p> y₁₆ = <input type="text" id="input41" /> <script> function zamiana41(x) { switch (x) { case 10: return 'a' break case 11: return 'b' break case 12: return 'c' break case 13: return 'd' break case 14: return 'e' break case 15: return 'f' break default: return x } } function zamiana4() { var y=input4.value var zp="" p4.innerHTML="" input41.value="" for(i=0;;i++){ p4.innerHTML+=y+' : 16 = '+ parseInt(y/16) +" reszty "+zamiana41(y%16)+"<br/>" zp=(zamiana41(y%16)+zp) y=parseInt(y/16) if (parseInt(y) == 0) break } input41.value=zp } zamiana4() </script>

OCT - ósemkowy system liczbowy

system oktalny - pozycyjny system liczbowy o podstawie 8. Do zapisu liczb używa się w nim ośmiu cyfr, od 0 do 7. Liczbę oznaczamy indeksem dolnym ₍₈₎ lub _(O).

Skrypt 3. Zamiana liczby ósemkowej na system dziesiętny

x₍₈₎ = <input type="text" id="input1" value='123' oninput="zamiana()" pattern="^[0-7 ]+$"/> ← wpisz liczbę ósemkową <p id="p1"> </p> <script> function zamiana() { var x=input1.value var sl='' var sl2='' var l=0 for(i=0;i<x.length-1;i++){ sl+=x[i]+'·8^{'+(x.length-1-i)+'} + ' sl2+=x[i]+'·'+Math.pow(8, x.length-1-i)+' + ' l+=x[i]*Math.pow(8, x.length-1-i) } sl+=x[i]+'·8⁰' sl2+=x[i]+'·1' l+=x[i]*1 p1.innerHTML='x₍₁₀₎ = '+ sl +" = "+ sl2 +" = "+l } zamiana() </script>

Skrypt 4. Zamiana liczby dziesiętnej na system ósemkowy

y₍₁₀₎ = <input type="number" id="input2" value='10' oninput="zamiana2()" /> ← wpisz lub zmień liczbę <p id="p2"> </p> y₍₈₎ = <input type="text" id="input21" /> <script> function zamiana2() { var y=input2.value var zp="" p2.innerHTML="" input21.value="" for(i=0;;i++){ p2.innerHTML+=y+' : 8 = '+ parseInt(y/8) +" reszty "+y%8+"<br/>" zp=(y%8+zp) y=parseInt(y/8) if (parseInt(y) == 0) break } input21.value=zp } zamiana2() </script>
https://egzamin-e12.blogspot.com/2016/12/systemy-liczbowe.html

Poziom rozszerzony

System liczbowy o podstawie P

 Zadania

• https://matura-z-informatyki.blogspot.com/search/label/SystemyLiczbowe2
  
• https://egzamin-informatyka.blogspot.com/search/label/SystemyLiczbowe2

Zagadnienia:

• Zamiana liczb między systemami o dowolnej podstawie
• Działania na liczbach w różnych systemach

Uwaga: Rozwiązywanie zadań nietypowych
 

Zamiana liczby o podstawie P (z cyfr c_n ... c₁ c₀) na system dziesiętny

x_(P) = c_n ... c₁ c₀

x₍₁₀₎ = c_n*Pⁿ + ... + c₁*P¹ + c₀*P⁰

Zamiana liczby dziesiętnej na system o podstawie P

x : P = w reszty c₀

w : P = w reszty c₁

_....

w : P = 0 reszty c_n

 Przypisy

1. https://cke.gov.pl/egzamin-maturalny/egzamin-maturalny-w-formule-2015/arkusze/
   
2. https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Materialy/Zbiory_zadan/Matura_Zbi%C3%B3r_zada%C5%84_Informatyka.pdf 
3. https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2015/Informatory/2015/Informatyka.pdf
4. https://cke.gov.pl/egzamin-maturalny/egzamin-maturalny-w-formule-2023/materialy-dodatkowe/
   
5. https://cke.gov.pl/egzamin-maturalny/egzamin-w-starej-formule/arkusze/

Konsola dowolnej przeglądarki 

• Chrome Więcej narzędzi > Narzędzia dla deweloperów
• Edge Więcej narzędzi > Narzędzia programistyczne

Zamiana liczby (dziesiętnej) na system o podstawie P

>(liczba).toString(P)

Zamiana liczby o podstawie P na system dziesiętny

> parseInt(liczba,P)