Zadanie 14.2. (0–1)

14.2.

0–1

Zapis pewnej liczby w systemie pozycyjnym o podstawie 3 ma 20 cyfr. Ile cyfr miałby zapis tej samej liczby w systemie pozycyjnym o podstawie 9?

Odpowiedź

Zasady oceniania 

1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi. 

Odpowiedź

10

Rozwiązania

I

 

3²⁰ = 3^{2 * 10} = 9¹⁰

Zapis tej samej liczby w systemie pozycyjnym o podstawie 9 ma 10 cyfr.

II

Aby uzyskać tę odpowiedź, należy skorzystać z następującej zasady: jeśli liczba ma n cyfr w systemie o podstawie a i m cyfr w systemie o podstawie b, to n log a = m log b. 

W tym przypadku n = 20, a = 3 i b = 9. 

Zatem m = (n log a) / (log b) = (20 log 3) / (log 9) = 10.

Linki zewnętrzne

https://cke.gov.pl/images/_EGZAMIN_MATURALNY_OD_2023/Informatory/Informator_EM2023_informatyka.pdf